Question

【題目】已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD與高CE所在直線交于點H，則∠BHC的度數(shù)是____．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】

①△ABC是銳角三角形時，先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．

如圖1，△ABC是銳角三角形時，

∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°.

在△ABD中，∵∠A=45°，

∴∠ABD=90°-45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；

②如圖2，△ABC是鈍角三角形時，

∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，

∵∠ACE=∠HCD（對頂角相等），

∴∠BHC=∠A=45°．

綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45°．

故答案為：45°或135°．