Question

【題目】今年6月份，某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往港口，已知一輛甲種貨車可裝荔枝和香蕉共5噸，且一輛甲種貨車可裝的荔枝重量（單位：噸）是其可裝的香蕉重量的4倍，一輛乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；

（1）一輛甲種貨車可裝載荔枝、香蕉各多少噸？

（2）該果農安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；

（3）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）一輛甲種貨車可裝載荔枝4噸，香蕉1噸；（2）共有三種方案，方案1：安排5輛甲種貨車，5輛乙種貨車；方案2：安排6輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：安排7輛甲種貨車，3輛乙種貨車．（3）該果農應選方案1，使運費最少，最少運費是16500元．

【解析】

（1）可設一輛甲種貨車可裝載荔枝x噸，香蕉y噸，根據“一輛車總共裝5噸”，有，根據“可裝的荔枝重量是其可裝的香蕉重量的4倍”，有，聯立解二元一次方程組即可.

（2）可以設安排m輛甲種貨車，安排（10﹣m）輛乙種貨車，必須使兩種車裝載荔枝總量大于等于30噸，則有，裝載香蕉總量大于等于13噸，則有，聯立解一元一次不等式組，注意只取整數.

（3）根據第（2）題得出的方案逐一計算，取最小費用即可.

（1）設一輛甲種貨車可裝載荔枝x噸，香蕉y噸，

依題意，得：，

解得：．

答：一輛甲種貨車可裝載荔枝4噸，香蕉1噸．

（2）設安排m輛甲種貨車，則安排（10﹣m）輛乙種貨車，

依題意，得：，

解得：5≤m≤7．

∵m為整數，

∴m＝5，6，7，

∴共有三種方案，方案1：安排5輛甲種貨車，5輛乙種貨車；方案2：安排6輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：安排7輛甲種貨車，3輛乙種貨車．

（3）方案1所需費用2000×5+1300×5＝16500（元）；

方案2所需費用2000×6+1300×4＝17200（元）；

方案3所需費用2000×7+1300×3＝17900（元）．

∵16500＜17200＜17900，

∴該果農應選方案1，使運費最少，最少運費是16500元．