Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求證：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由折疊的性質可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，

在△DEF和△BCF中，

，

∴△DEF≌△BCF（AAS）；

（2）解：在Rt△ABD中，

∵AD=3，BD=6，

∴∠ABD=30°，

由折疊的性質可得；∠DBE=∠ABD=30°，

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．

【解析】（1）首先根據矩形的性質和折疊的性質可得DE=BC，∠E=∠C=90°，對頂角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；（2）在Rt△ABD中，根據AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數．