Question

【題目】一個零件的形狀如圖，按規定∠A= 90°，∠B、∠C 分別是 32°和 21°．某檢驗工人量得∠BDC= 148°，就斷定這個零件不合格，試用三角形的有關知識說明零件不合格的理由．

Answer 1

【答案】解：連接 AD 并延長至 E，假設是合格零件，
∴∠BDC=∠CDE+∠BDE，
=∠C+∠CAD+∠BAD+∠B，
=∠C+∠CAB+∠B，
又∵∠CAB= 90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=21°+90°+32°=143°，
又∵檢驗工人現測得∠BDC=148°，
∴零件不合格.

【解析】連接 AD 并延長至 E，假設是合格零件，由三角形的外角性質和已知條件得出∠BDC=∠CDE+∠BDE=143°，又由檢驗工人現測得∠BDC=148°，從而得出零件不合格.
【考點精析】利用三角形的外角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．