Question

【題目】奏響復工復產“協奏曲”，防疫復產兩不誤．2020年2月5日，四川省出臺《關于應對新型冠狀病毒肺炎疫情緩解中小企業生產經營困難的政策措施》，推出減負降成本、破解融資難、財政補貼和稅收減免、穩崗支持等13條舉措，攜手中小企業共渡難關．某企業積極復工復產，生產某種產品成本為9元/件，經過市場調查獲悉，日銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）的函數關系如圖所示：

（1）求出y與x之間的函數表達式；

（2）當銷售價格為多少元時，該企業日銷售額為6000元？

（3）若該企業每銷售1件產品可以獲得2元財政補貼，則當銷售價格x為何值時，該企業可以獲最大日利潤，最大日利潤值為多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣40x+1000；（2）當銷售價格為10元或15元時，該企業日銷售額為6000元；（3）當銷售價格為16元/件時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為3240元．

【解析】

（1）設y＝kx+b，將點（10，600），（25，0）代入解析式，通過解方程組得到k與b的值；

（2）由題意可知，x（﹣40x+1000）＝6000，解出x即可；

（3）設該企業每天獲得利潤為W元，則W＝（﹣40x+1000）（x﹣9+2）＝﹣40（x﹣16）2+3240，由此可知當x＝16時，W的值最大．

解：（1）設y＝kx+b，

∴ ，

解得，

∴y＝﹣40x+1000；

（2）由題意可知，x（﹣40x+1000）＝6000，

解得x＝10或x＝15，

∴當銷售價格為10元或15元時，該企業日銷售額為6000元；

（3）設該企業每天獲得利潤為W元，則

W＝（﹣40x+1000）（x﹣9+2）＝﹣40（x﹣16）2+3240，

∴當銷售價格為16元/件時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為3240元．