Question

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，

（1）求證：四邊形CFDE是正方形
（2）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的內(nèi)切圓半徑.

Answer 1

可證DE=DG∴DE=DF∵∠C=∠CFD=∠CED=90°∴四邊形CFDE是正方形.
（2）△ABC的內(nèi)切圓半徑為1.

試題分析：（1）過D作DG⊥AB交AB于G點，
∵AD是∠BAC的角平分線
∴∠FAD=∠BAD
∵DF⊥AC,DG⊥AB
∴∠AFD=∠AGD=90°
∵AD=AD
∴△AFD≌△AGD
∴DF=DG
同理可證DE=DG
∴DE=DF
∵∠C=∠CFD=∠CED=90°
∴四邊形CFDE是正方形.  
（2）．∵AC＝3，BC＝4
∴AB=5
由（1）知AF=AG,BE=BG
∴AF+BE=AB
∵四邊形CFDE是正方形∴2CE=AC+CB-AB=2，即CE=1
△ABC的內(nèi)切圓半徑為1.
點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對正方形的判定與內(nèi)切圓知識點的掌握。為中考常考題型，學(xué)生要牢固掌握幾何性質(zhì)與判定。