Question

閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道

2

是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此

2

的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用

2

-1來表示

2

的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為

2

的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．
請解答：已知10+

3

=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x-y的相反數．

Answer 1

分析：根據題意的方法，估計

3

的大小，易得10+

3

的范圍，進而可得xy的值；再由相反數的求法，易得答案．

解答：解：∵1＜

3

＜2，
∴1+10＜10+

3

＜2+10，
∴11＜10+

3

＜12，
∴x=11，
y=10+

3

-11=

3

-1，
x-y=11-（

3

-1）=12-

3

，
∴x-y的相反數

3

-12．

點評：此題主要考查了無理數的估算能力，解題關鍵是估算無理數的整數部分和小數部分，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．