Question

閱讀下面的文字，解答問題：
題目：已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過A（0，a），B（1，-2）兩點，求證：這個二次函數圖象的對稱軸是直線x=2．
題目中有一段被墨水污染了而無法辨認的文字．
（1）根據現有的信息，你能否求出題目中二次函數的解析式？若能，寫出解題過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有信息，增加一個適當的條件，把原題補充完整，所填條件是

 

．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法，將各點代入解析式，組成方程組求未知系數；
（2）再添加一個條件，能求出解析式即可．

解答：解：（1）能求出二次函數的解析式．
把A（0，a），B（1，-2）分別代入解析式，并根據-

b

2a

=2，組成方程組得：

a=c a+b+c=-2 4a+b=0

，解得

a=1 b=-4 c=1

，解析式為y=x²-4x+1．

（2）求出函數y=x²-4x+1的頂點坐標為（2，-3），把頂點坐標加上即把題目補充完整，
故所填條件是經過點C（2，-3）．（答案不唯一）

點評：此題是一道條件開方性題目，解答此類題目不僅需要有扎實的基礎知識，更需要有嚴密的推理，對同學們要求較高．