Question

【題目】某汽車經銷商購進 兩種型號的低排量汽車，其中 型汽車的進貨單價比 型汽車的進貨單價多2萬元，經銷商花50萬元購進 型汽車的數量與花40萬元購進 型汽車的數量相等．銷售中發現 型汽車的每周銷量 （臺）與售價 （萬元/臺）滿足函數關系式 ， 型汽車的每周銷量 （臺）與售價 （萬元/臺）滿足函數關系式 ．
（1）求 兩種型號的汽車的進貨單價；
（2）已知 型汽車的售價比 型汽車的售價高2萬元/臺，設 型汽車售價為 萬元/臺．每周銷售這兩種車的總利潤為 萬元，求 與 的函數關系式， 兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設 種型號的汽車的進貨單價為 萬元，

依題意得： ，解得： =10，檢驗： =10時， ≠0， ﹣2≠0，

故 =10是原分式方程的解，故 ﹣2=8．

答： 種型號的汽車的進貨單價為10萬元，

種型號的汽車的進貨單價為8萬元

（2）解：根據題意得出：

＝

∵ =﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當t=12時， 有最大值為32

答： 種型號的汽車售價為14萬元/臺， 種型號的汽車售價為12萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．

【解析】第1小題，根據花50萬元購進 A 型汽車的數量=花40萬元購進 B 型汽車的數量列分式方程求解；第2小題，根據題意列出每周銷售這兩種車的總利潤與 B 型汽車售價t的函數關系式，然后用二次函數的性質求解。