Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點C’處；作∠BPC’的角平分線交AB于點E ． 設BP=x ， BE=y ， 則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△PC′D是△PCD沿PD折疊得到，
∴∠CPD=∠C′PD，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE=∠C′PE，
∴∠BPE+∠CPD=×180°=90°，
又∵∠BPE+∠BEP=90°，
∴∠CPD=∠BEP，
又∵∠B=∠C，
∴△BEP~△CPD，
∴,
∵BP=x，BE=y，CD=AB=3，BC=5，
∴CP=BC-BP=5-x,
∴
所以y=x2+x（0＜x＜5），
縱觀各選項，只有D選項符合．
故選：D．
判定△BEP~△CPD，則代入相應的值，即可求出x，y之間的關系.