Question

【題目】某公司到果園基地購買某種水果慰問醫務工作者，果園基地向購買超過以上（含）的客戶推出兩種購買方式．方式甲：價格為元，由果園基地運送到公司；方式乙：價格為元，由顧客自己租車運回，從果園基地到公司的租車費用為元．設該公司購買水果的數量為（）．

（1）根據題意，填寫下表：

購買水果的數量（kg）				…
方式甲的總費用（元）				…
方式乙的總費用（元）				…

（2）設該公司按方式甲購買水果的總費用為元，按方式乙購買水果的總費用為元，分別求，關于的函數解析式；

（3）根據題意填空：

① 若按方式甲購買水果的總費用和按方式乙購買水果的總費用相同，則該公司購買水果的數量為 ；

② 若該公司購買水果的數量為，則按方式甲、方式乙中的方式 購買水果的總費用少；

③ 若該公司購買水果的總費用為元，則按方式甲、方式乙中的方式 購買水果的數量多．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），；，；（3）①5000；②乙；③甲

【解析】

（1）根據甲乙兩種購買方式可以算出當購買水果的數量分別為3500、5500千克時所需的費用；

（2）方式甲費用為：9×水果數量；方式乙費用為：8×水果數量+5000，注意自變量的取值均為不小于3000；

（3）①令，求出x即可；

②令x=5200，分別代入，比較和的大小即可；

③分別令和的值為39000，解出x，再比較大小即可.

解：（1）由題意可得：

當購買水果的數量為3500千克時，

方式甲的總費用=3500×9=31500元，

方式乙的總費用=3500×8+5000=33000元，

當購買水果的數量為5500千克時，

方式甲的總費用=5500×9=49500元，

方式乙的總費用=5500×8+5000=49000元，

故填表如下：

購買水果的數量（kg）				…
方式甲的總費用（元）	31500		49500	…
方式乙的總費用（元）	33000		49000	…

（2）根據題意得：

，；

，；

（3）① 令，即9x=8x+5000，

解得：x=5000，

故答案為：5000；

② 若該公司購買水果的數量為kg，

則方式甲所需費用=9×5200=46800元，

方式乙所需費用=8×5200+5000=46600元，

46800＞46600，

∴方式乙購買水果的總費用少；

③令，即9x=39000，

解得：x=，

令，即8x+5000=39000，

解得：x=4250，

＞4250，

∴方式甲購買水果的數量多．