Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)P在直線y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】2+2或2﹣2．

【解析】

易知點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得△AOP是等邊三角形，就能求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．把這點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式即可，同理可得到在第四象限的點(diǎn)．

由已知AP＝OP，點(diǎn)P在線段OA的垂直平分線PM上．

∴OA＝AP＝OP＝4，

∴△AOP是等邊三角形．

如圖，當(dāng)m≥0時(shí)，點(diǎn)P在第一象限，OM＝2，OP＝4．

在Rt△OPM中，PM＝ ，

∴P（2，2）．

∵點(diǎn)P在y＝﹣x+m上，

∴m＝2+2．

當(dāng)m＜0時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性，P′（2，﹣2）．

∵點(diǎn)P′在y＝﹣x+m上，

∴m＝2﹣2．

則m的值為2+2或2﹣2．

故答案為：2+2或2﹣2．