Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB，AC的延長線分別交于點E，F，連結AD．

（1）求證：AF⊥EF； （2）若，AB=5，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題（1）連接OD根據切線得出OD⊥EF，根據OA=OD得出∠1=∠3，根據弧的中點得出∠1=∠2，則∠2=∠3，說明OD∥AF，得到切線；（2）連接BD，根據tan∠CAD的值得出tan∠1的值，根據Rt△ADB得出BD和AD的長度，根據平行得出△EDO與△EFA相似，設BE=x，根據相似比得出x的值.

試題解析：（1）證明：連結OD．

∵直線EF與⊙O相切于點D， ∴OD⊥EF．

∵OA = OD，∴∠1=∠3．∵點為的中點， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AF，∴AF⊥EF．

（2）解：連結BD．∵， ∴在Rt△ADB中，AB=5，∴BD=，AD=，

在Rt△AFD中，可得DF=2，AF=4，∵OD∥AF，∴△EDO∽△EFA，∴，又∵OD=2.5，設BE=x，

∴，∴，即BE=．