Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，∠D=30°.

（1）求證：CA=CD;
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積S.   

Answer 1

（1）見解析（2）+

解：（1）證明：連結(jié)OC，∵過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，∴OC⊥CD；
∵∠D=30°，∴∠DOC=60°；∵OA=OC，∴∠CAO=30°=∠D；∴CA=CD（4分）
（2）連結(jié)CB，AB為⊙O的直徑，∠CAO=30°，⊙O的半徑為2∴CB=2,AC=2
過點C作交于點M. ∴CM=,
∴=+=+（4分）
（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)和圓的半徑相等即可證明CA=CD；
（2）過O作OE⊥AC于E，有圖形可知，圖中陰影部分的面積S=S_△AOC+S_扇形COB，分別求出三角形的面積和扇形的面積即可．