Question

【題目】隨著第27屆信陽茶文化節(jié)發(fā)布會、固始西九華山第三屆郁金香風(fēng)情文化節(jié)等系列活動的成功舉辦，越來越多的游客想要到信陽游玩小明所在的公司想在五一黃金周期間組織員工去信陽游玩，咨詢了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社分別推出優(yōu)惠方案（未推出優(yōu)惠方案前兩家旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同）．甲：購買一張團(tuán)體票，然后個人票打六折優(yōu)惠；乙：不購買團(tuán)體票，當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過一定數(shù)量后超過部分的個人票打折優(yōu)惠,優(yōu)惠期間，公司的員工人數(shù)為x（人），在甲旅行社所需總費(fèi)用為（元），在乙旅行社所需總費(fèi)用為（元）．、與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）甲旅行社團(tuán)體票是______元，乙旅行社團(tuán)體人數(shù)超過一定數(shù)量后，個人票打______折；

（2）求、關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）請說明小明所在的公司選擇哪個旅行社出游更劃算．

Answer 1

【答案】（1）600，四；（2），；（3）當(dāng)公司的員工人數(shù)為5或20時，甲、乙兩家旅行社的總費(fèi)用相同；當(dāng)公司的員工人數(shù)大于5小于20時，選擇甲旅行社出游更劃算；當(dāng)公司的員工人數(shù)小于5人或大于20時，選擇乙旅行社出游更劃算．

【解析】

（1）當(dāng)時，由圖象可得甲旅行社團(tuán)體票的價格；由圖象分別求出人數(shù)小于或等于10人時，乙旅行社個人票的價格和當(dāng)人數(shù)超過10人數(shù)，乙旅行社個人票的價格，由此即可得出折扣；

（2）根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠方案和個人票的價格可得出關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可求出關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)題（2）的結(jié)論，求出甲乙旅行社所需的總費(fèi)用相等時x的值，再結(jié)合圖象即可得出答案．

（1）由圖象可知，甲旅行社團(tuán)體票的價格為600元

由圖象可知，當(dāng)人數(shù)x小于或等于10時，乙旅行社的個人票為（元），當(dāng)人數(shù)超過10人時，個人票為（元）

則個人票折扣為，即個人票打四折

故答案為：600，四；

（2）由題意得

當(dāng)時，設(shè)的表達(dá)式為

把代入得，解得

∴

當(dāng)時，設(shè)的表達(dá)式為

把代入得

解得

∴

綜上，；

（3）當(dāng)時，令，解得

當(dāng)時，令，解得

結(jié)合圖象可知，當(dāng)公司的員工人數(shù)為5或20時，甲、乙兩家旅行社的總費(fèi)用相同；當(dāng)公司的員工人數(shù)大于5小于20時，選擇甲旅行社出游更劃算；當(dāng)公司的員工人數(shù)小于5人或大于20時，選擇乙旅行社出游更劃算．