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如圖，△ABC是某小區的一塊空地，現要加以綠化，其中點O是空地內安裝噴泉的位置，它到三邊的距離相等，即OD=OE=OF=m，現測得m=8.48米，三邊長a=41米，b=34米，c=25米．利用因式分解求這塊空地的面積．
（1）這快空地的面積用含a、b、c、m的代數式表示為______；
（2）利用因式分解求這塊空地的面積．

解：（1）空地的面積為：S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO= $\text{[math]}$ ma+ $\text{[math]}$ mb+ $\text{[math]}$ mc
（2）原式= $\text{[math]}$ m（a+b+c）
當m=8.48，a=41，b=34，c=25時，
原式= $\text{[math]}$ ×8.48×（41+34+25）= $\text{[math]}$ ×8.48×100=424平方米
答：這塊空地的面積為424平方米．
分析：（1）三角形ABC的面積等于三個三角形面積的和，利用三角形的面積公式進行計算即可；
（2）提取公因式因式分解后代入數值求解即可．
點評：本題考查了因式分解的應用，題目中涉及到的因式分解至用到了提公因式法．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若一個三角形經過它的某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形

為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．
（1）如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求證：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一個內角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形；（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數．）
（3）說明不同種類（兩個三角形各內角度數不會對應相等）的生成三角形有無數多個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、（1）已知：如圖RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB與D，求證：DA=DB=DC．

（2）利用上面小題的結論，繼續研究：如圖，點P是△FHG的邊HG上的一個動點，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP與MN交于點K．當P運動到某處時，MN與FP正好互相垂直，請問此時FP平分∠HFG嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解答題：
（1）設互為補角的兩個角的差為60°，求較小角的余角．
（2）設一個角的補角是這個角的余角的5倍，求這個角的度數．
（3）如圖，∠1=∠2，∠EMB=55°，試求∠DNF的度數．

（4）如圖，△ABC三個頂點分別表示三個小區，AB，BC，AC是連接三個小區的已有自來水管道，某工程隊現在要△ABC在內部（包括邊上）建一個自來水公司M，M到AB，BC，AC的距離和計為L，已知AB=4，BC=5，AC=6，問自來水供應M在哪個位置，工程對才有最大的經濟效益（即L最小）

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面內，旋轉變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度得到新位置圖形的一種變換．

活動一：如圖l，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD =2，BD =1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉90°，得到△DGE(如圖2所示)，小明一眼就看出答案，請你寫出陰影部分的面積：________．

活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADC(如圖4所示)，則：

(1)四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：___________；

(2)AE的長是______________．

活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針旋轉90°得到線段BE，連結AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面積．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市考模擬數學卷 題型：解答題

在平面內，旋轉變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度得到新位置圖形的一種變換．

(1)四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：___________；

(2)AE的長是______________．

活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針旋轉90°得到線段BE，連結AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面積．

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