Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數根x1 ， x2 ．
（1）求m的取值范圍；
（2）當x12+x22=6x1x2時，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵原方程有兩個實數根，

∴△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，

整理得：4﹣4m+4≥0，

解得：m≤2

（2）解：∵x1+x2=2，x1x2=m﹣1，x12+x22=6x1x2，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，

即4=8（m﹣1），

解得：m= ．

∵m= ＜2，

∴符合條件的m的值為

【解析】（1）根據一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數根，可得△≥0，據此求出m的取值范圍；（2）根據根與系數的關系求出x1+x2 ， x1x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．