Question

【題目】如圖所示，某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動．部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米．另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°，山腰D點的俯角為60°，請你幫助他們計算出小山的高度BC．(計算過程和結(jié)果都不取近似值)

Answer 1

【答案】米

【解析】

試題首先根據(jù)題意分析圖形；過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F；構(gòu)造本題涉及到的兩個直角三角形，根據(jù)圖形分別求解可得DE與BF的值，再利用BC=DE+BF，進而可求出答案．

解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F，

則有DE∥FC，DF∥EC．

∵∠DEC=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴DE=FC．

∵∠HBA=∠BAC=45°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15度．

又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，

∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．

在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，

∴DE=180sin30°=180×=90（米），∴FC=90米．

在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，

∴BF=180sin60°=180×（米）．

∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．

答：小山的高度BC為90（+1）米．