Question

【題目】如圖，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經過點B、C，那么線段AO=____cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】

分兩種情況考慮：

(1)如圖所示，

∵AB=AC，OB=OC，

∴AO垂直平分BC，

∴OA⊥BC，D為BC的中點，

在Rt△ABD中,AB=10,cos∠ABC=，

∴BD=3，

根據勾股定理得：AD==8，

在Rt△BDO中,OB=，BD=3，

根據勾股定理得：OD==2，

則AO=AD+OD=8+2=10；

(2)如圖所示，

作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，

∴AD垂直平分BC，

∴點O在AD上，連接OB，

在Rt△ABD中,cosB==，

∴BD=10×=6，

∴AD==8，

在Rt△BOD中,OD==2，

∴OA=ADOD=82=6.

綜上，OA的長為6或10.

故答案為：6或10.