Question

P為⊙O外一點，PA.PB分別切⊙O于點A.B，∠APB=50°，點C為⊙O上一點（不與A.B）重合，則∠ACB的度數為               .

Answer 1

65°或115°    

試題分析：連接OA、OB，根據切線的性質得出∠OAP的度數，∠OBP的度數；再根據四邊形的內角和是360°，求出∠AOB的度數，最后根據圓周角定理與圓內接四邊形的性質，即可求出∠ACB的度數．
如圖，連接OA、OB．

∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=50°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠ADB=∠AOB=65°，
即當C在D處時，∠ACB=65°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．
于是∠ACB的度數為65°或115°.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半，同時熟記圓內接四邊形的對角互補.