Question

【題目】如圖，在平面內有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，點A在直線l上．過點C作CE⊥1于點E，過點B作BF⊥l于點F，測量得CE=3，BF=2，則AF的長為（　　）

A. 5 B. 4 C. 8 D. 7

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點C作CD⊥BF，交FB的延長線于點D，易證△ACE≌△BCD，根據全等三角形的對應邊相等，即可證得AF+BF=2CE，由此即可解決問題。

（1）證明：如圖1，過點C作CD⊥BF，交FB的延長線于點D，

∵CE⊥MN，CD⊥BF，

∴∠CEA=∠D=90°，

∵CE⊥MN，CD⊥BF，BF⊥MN，

∴四邊形CEFD為矩形，

∴∠ECD=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，

即∠ACE=∠BCD，

又∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AC=BC，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（AAS），

∴AE=BD，CE=CD，

又∵四邊形CEFD為矩形，

∴四邊形CEFD為正方形，

∴CE=EF=DF=CD，

∴AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE，

∵CE=3，BF=2，

∴AF=6-2=4．

故選B．