Question

【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相對(duì)應(yīng)的兩數(shù)差的絕對(duì)值．

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是___________；數(shù)軸上表示﹣2和﹣8的兩點(diǎn)之間的距離是___________；

（2）數(shù)軸上表示數(shù)x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離是2，那么x為_____________；

（3）若某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為x，當(dāng)式子|x+1|+|x﹣2|取得最小值時(shí)，相應(yīng)的x的范圍是________．

（4）若某動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為x,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)為點(diǎn)A點(diǎn)B之間的一點(diǎn)（不與A,B重合），點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為p。則式子|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣P﹣15|的最小值是________.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）－3或者1；（3）在－1和2之間，包括－1和2；（4）15

【解析】

（1）計(jì)算2和5，﹣2和﹣8的差值的絕對(duì)值，即可得出答案；

（2）計(jì)算-1+2，-1-2，即可得到x的值；

（3）結(jié)合數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行分析；

（4）結(jié)合數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行分析；

（1）2和5的兩點(diǎn)之間的距離為5-2=3，﹣2和﹣8的兩點(diǎn)之間的距離為-2-(-8)=6；

（2）-1+2=1，-1-2=-3，

∴x=-3或1；

（3）|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示-1、2兩點(diǎn)的距離之和，顯然在－1和2之間，包括－1和2時(shí)，距離之和最小.

故答案為在－1和2之間，包括－1和2；

（4）|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣p﹣15|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示p、3、p+15三點(diǎn)的距離之和，

∵點(diǎn)為點(diǎn)A點(diǎn)B之間的一點(diǎn)（不與A,B重合）,

∴p＜3＜p+15，

p到p+15的距離為15，顯然當(dāng)x=3時(shí)，|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣p﹣15|的最小值為15.