Question

【題目】如圖所示，在中，，

（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP當為多少度時，AP平分．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）30°．

【解析】

（1）根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

（2）連接PA，根據等腰三角形的性質可得，由角平分線的定義可得，根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得∠B的度數，可得答案．

（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，

∵EF為AB的垂直平分線，

∴PA=PB，

∴點P即為所求．

（2）如圖，連接AP，

∵，

∴，

∵AP是角平分線，

∴，

∴，

∵，

∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，

∴3∠B=90°，

解得：∠B=30°，

∴當時，AP平分．