Question

【題目】數學興趣小組想測量河對岸兩顆大樹C、D之間的距離．如圖所示，在河岸A點測得大樹C位于正北方向上，大樹D位于北偏東42°方向上．再沿河岸向東前進100米到達B處，測得大樹D位于北偏東31°方向上．求兩顆大樹C、D之間的距離．（結果精確到1米．參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，coo42°≈0.74，tan42°≈0.90）．

Answer 1

【答案】兩顆大樹C、D之間的距離約為300米．

【解析】

如下圖，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，設CD=x米，在Rt△ACD中，可求得DE的長，然后在Rt△BED中，求得BE的長，從而得出x的值．

如圖，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，

由題意知，∠ACD＝∠CAE＝∠AED＝90°，

∴四邊形ACDE是矩形，

∴AC＝ED，CD＝AE．

設CD＝x米，則BE＝(x﹣100)米，

在Rt△ACD中，tan∠ADE＝，

∴DE＝≈x，

在Rt△BED中，tan∠BDE＝，

則BE≈x×＝x，

由題意得，x﹣x＝100，

解得，x＝300，

答：兩顆大樹C、D之間的距離約為300米．