Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當y=0時，函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根，由圖可知，

方程的兩個根為x1=1，x2=3

（2）解：根據函數圖象，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，此時，x＞2
（3）解：如圖：

方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即函數y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，

此時，k＜2．

【解析】（1）根據函數與方程的關系，當y=0時，函數圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根；（2）根據函數的性質可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，找到函數的對稱軸即可得到x的取值范圍；（3）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數根，即函數y=ax2+bx+c（a≠0）與y=k有兩個交點，據此即可直接求出k的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．)．