Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距離為6m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨運卡車高4.5m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內設雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設有0.4m的隔離帶，則該輛貨運卡車還能通過隧道嗎？

Answer 1

【答案】
（1）解：

【方法一】根據題意，A（﹣4，2），D（4，2），E（0，6）．

設拋物線的解析式為y=ax2+6（a≠0），把A（﹣4，2）或D（4，2）代入得

16a+6=2．

得 ．

拋物線的解析式為y=﹣ x2+6．

【方法二】設解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

代入A、D、E三點坐標得

得 ，b=0，c=6．

拋物線的解析式為y= x2+6

（2）解：根據題意，把x=±1.2代入解析式，

得y=5.64．

∵5.64＞4.5，∴貨運卡車能通過

（3）解：根據題意，x=﹣0.2﹣2.4=﹣2.6或x=0.2+2.4=2.6，

把x=±2.6代入解析式，

得y=4.31．

∵4.31＜4.5，

∴貨運卡車不能通過

【解析】拋物線的問題，一般都要建立直角坐標系，把有關長度轉化為點的坐標，求解析式，利用解析式解決實際問題．