Question

【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2， ），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（ ）

A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ，4 ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2， ），
∴OC=2，AC= ，
由勾股定理得，OA= = =3，
∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋轉的性質得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4× = ，
BD=4× = ，
∴OD=OB+BD=4+ = ，
∴點O′的坐標為（ ， ）．
故選：C．

過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，根據點A的坐標求出OC、AC，再利用勾股定理列式計算求出OA，根據等腰三角形三線合一的性質求出OB，根據旋轉的性質可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后寫出點O′的坐標即可．