Question

【題目】請在下面括號里補充完整證明過程：

已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，且∠CEF＝∠CFE．求證：CD⊥AB.

證明：∵AF平分∠CAB （已知）

∴ ∠1＝∠2（ ）

∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （對頂角相等）

∴∠CFE=∠3（等量代換）

∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）

∴（ ）+∠CFE＝90°（ ）

∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已證） ∴（ ）+（ ）＝90°（等量代換）

在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形內角和定理)

∴ CD⊥AB（ ）.

Answer 1

【答案】角平分線的定義；∠CAF；直角三角形中兩銳角互余；∠2；∠3；垂直的定義

【解析】

首先根據角平分線定義可得∠1=∠2，然后再利用等量代換可得∠CFE=∠3，根據直角三角形中兩銳角互余，得到∠CAF+∠CFE＝90°，進而可得∠2+∠3＝90°，再根據三角形內角和定理得∠ADE＝90°，進而得到CD⊥AB．

證明：∵AF平分∠CAB （已知）

∴ ∠1＝∠2（角平分線的定義）

∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （對頂角相等）

∴∠CFE=∠3（等量代換）

∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）

∴∠CAF+∠CFE＝90°（直角三角形中兩銳角互余）

∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已證） ∴（∠2）+（∠3）＝90°（等量代換）

在△AED中, ∠ADE＝90°(三角形內角和定理)

∴ CD⊥AB（垂直的定義）.

故答案為：角平分線的定義；∠CAF；直角三角形中兩銳角互余；∠2；∠3；垂直的定義.