Question

【題目】根據材料，解答問題

如圖，數軸上有點，對應的數分別是6，-4，4，-1，則兩點間的距離為；兩點間的距離為；兩點間的距離為；由此，若數軸上任意兩點分別表示的數是，則兩點間的距離可表示為．反之，表示有理數在數軸上的對應點之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義．

問題應用1：

（1）如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2，則點對應的的值為___________；

（2）方程的解____________；

（3）方程的解______________ ；

問題應用2：

如圖，若數軸上表示的點為.

（4）的幾何意義是數軸上_____________，當__________，的值最小是____________；

（5）的幾何意義是數軸上_______，的最小值是__________，此時點在數軸上應位于__________上；

（6）根據以上推理方法可求的最小值是___________，此時__________．

Answer 1

【答案】（1）-3或1；（2）-7或1；（3）1；（4）點到4的距離；4；0；（5）點到-1和到4的距離之和；5；線段CD；（6）2；2．

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離的定義即可求解；

（2）根據數軸上兩點間的距離的定義即可求解；

（3）根據數軸上兩點間的距離的定義即可求解；

（4）絕對值的幾何意義即可求解；

（5）絕對值的幾何意義即可求解；

（6）絕對值的幾何意義即可求解．

（1）如果表示-1的點和表示的點之間的距離是2，則點對應的的值為-3或1，

故答案為：-3或1；

（2）即表示的點距離-3的點距離是4，則的值為-7或1，

故答案為：-7或1；

（3）即表示的點距離-4與6的距離相等，

故m是-4與6的中點，

∴m=1；

故答案為：1；

（4）的幾何意義是數軸上點到4的距離，當4，的值最小是0

故答案為：點到4的距離；4；0；

（5）的幾何意義是數軸上點到-1和到4的距離之和，的最小值是5，此時點在數軸上應位于線段CD上

故答案為：點到-1和到4的距離之和；5；線段CD；

（6）表示點到1，2，3的距離之和

∴的最小值是2，此時2．

故答案為：2；2．