Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸，軸交于，兩點，與直線交于點，.

（1）求的值；

（2）求出直線的解析式；

（3）為線段上一點（不含端點），連接，一動點從點出發，沿線段以每秒1個單位長度的速度運動到，再沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點后停止，請直接寫出點在整個運動過程的最少用時.（提示：過點和點，分別作軸，軸的垂線，，兩垂線交于點）

Answer 1

【答案】（1）1；（2）y=2x；（3）點H在整個運動過程的最少用時是6秒.

【解析】

（1）先求直線l1的解析式，從而可以求點B，點A的坐標，求出OA和OB即可求得.

（2）由S△AOC=9，OA=3即可求點C的縱坐標，點C是直線l1與直線l2的交點，即可求出直線l2的解析式

（3）過點C作CJ⊥y軸于J，過點P作PQ⊥CJ于點Q，由題意得，點H在整個運動過程的用時t＝，即點H在整個運動過程所用的時間是線段PO與PH的長度之和，也就是點O、P、Q共線時有最小值．

解：（1）∵直線11：y=k1x+3經過點A（-3，0），
∴0=-3k1+3，即k1=1且OA=3
故直線11的解析式為：y=x+3
∴直線l1：y=x+3與y軸交點是B（0，3）即OB=3

∴

（2）∵S△AOC=9，OA=3
∴點C到OA也就是到x軸的距離是6，由圖可設C（x，6）

∴ ，解得

故直線l2的解析式是：y=2x
（3）如圖

過點C作CJ⊥y軸于J，過點P作PQ⊥CJ于點Q，
∵動點H從點O出發，沿線段OP以每秒1個單位長度的速度運動到P，遭到沿線段PC以每秒個單位長度的速度運動到點C后停止
∴點H在整個運動過程的用時t＝

∵tan∠BAO=，則∠BAO=45°
故∠CPQ=∠ABO=45°
∴PQ=PCcos∠CPQ=

∴t＝，

即點H在整個運動過程所用的時間是線段PO與PH的長度之和

∴當點P與點B重合，也就是點O、P、Q共線時，OP+QP取得最小值，且（OP+QP）最小=OJ=6，
即點H在整個運動過程所用時間的最小值為6秒．