Question

【題目】某校團委為了教育學生，開展了以感恩為主題的有獎征文活動，并為獲獎的同學頒發獎品．小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元．

（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

（2）若本次購進甲種筆記本的數量比乙種筆記本的數量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總數量不少于80本，總金額不超過320元．請你設計出本次購進甲、乙兩種筆記本的所有方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種筆記本的單價是3元，乙種筆記本的單價是5元；（2）本次購進甲筆記本50個、乙筆記本30個；或購進甲筆記本52個、乙筆記本31個．

【解析】試題分析：（1）關鍵描述語是：買甲種筆記本20個，乙種筆記本10個，共用110元；且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元；

設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，列方程組解x，y的值即可；

（2）關鍵描述語是：本次購進甲種筆記本的數量比乙種筆記本的數量的2倍還少10個，且購進兩種筆記本的總數量不少于80本，總金額不超過320元；

設本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m﹣10）個；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整數值范圍．

試題解析：解：（1）設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元．

根據題意可得：

解這個方程組得：

答：甲種筆記本的單價是3元，乙種筆記本的單價是5元．

（2）設本次購買乙種筆記本m個，則甲種筆記本（2m﹣10）個．

根據題意可得：

解得：30≤m≤31

因為m為正整數，所以m的值為：30或31．

故本次購進甲筆記本50個、乙筆記本30個；或購進甲筆記本52個、乙筆記本31個．