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大潤發超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調查發現：這種文具盒每

個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

（1）設y=kx+b
由題意得：

10k+b=200

14k+b=160

，
解之得：k=-10；b=300．
∴y=-10x+300．

（2）由上知超市每星期的利潤：W=（x-8）•y=（x-8）（-10x+300）
=-10（x-8）（x-30）=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210
答：當x=19即定價19元/個時超市可獲得的利潤最高．
最高利潤為1210元．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
做法如下：如圖1，從B出發向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發現
再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為______．
（2）實踐運用
如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．
（3）拓展遷移
如圖4，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應的函數關系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，斜坡PQ的坡度i=1：

，在坡面上點O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉式噴頭向外噴水，水流在各個方向沿相同的拋物線落下，水流最高點M比點A高出1m，且在點A測得點M的仰角為30°，以O點

為原點，OA所在直線為y軸，過O點垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標系．設水噴到斜坡上的最低點為B，最高點為C．
（1）寫出A點的坐標及直線PQ的解析式；
（2）求此拋物線AMC的解析式；
（3）求|x_C-x_B|；
（4）求B點與C點間的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓M與x軸相交于A，B兩點，其坐標分別為A（-3，0），B（1，0），直徑CD垂

直于x軸于N，直線CE切圓M于C，直線FG切圓M于F，交CE于G，已知點G的橫坐標為3，
（1）若拋物線y=-x²-2x+m經過A，B，D三點，求m的值及點D的坐標；
（2）求直線DF的解析式；
（3）是否存在過點G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個交點的橫坐標之和等于4？若存在，請求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線y=ax²+bx上，且y=ax²+bx的最大值是2，y=ax²+bx與x軸的正半軸的交點E的坐標是（2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）若矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與x軸圍成的封閉區域內，試探索：是否存在周長為3的矩形？若存在，求出此時B點的坐標；若不存在說明理由．