Question

【題目】如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經過第次操作后得到的折痕，到的距離記為；若，則的值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據中點的性質及折疊的性質可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結合折疊的性質，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理，h2=2-，推理得到答案．

解：

連接AA1，

由折疊的性質可得：AA1⊥DE，DA=D A1，

又∵D是AB的終點，

∴DA=DB，

∴DB=DA1，

∴∠BA1D=∠B，

∴∠ADA1=2∠B，

又∵∠ADA1=2∠ADE，

∴∠ADE =∠B，

∴DE∥BC，

∴AA1⊥BC，

∴AA1=2，

∴h1=2-1=1，

同理，h2=2-，h3=2- ，

∴經過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離hn=2-，

∴h2015=2- ，

故答案為：2-．