Question

【題目】工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？

Answer 1

【答案】解：（1）停止加熱時，設（k≠0），

由題意得，解得k=4800。

∴。

當y=800時， ，解得x=6。∴點B的坐標為（6，800）。

材料加熱時，設y=ax+32（a≠0），

由題意得800=6a+32，解得a=128。

∴材料加熱時，y與x的函數關系式為y=128x+32（0≤x≤6）；

停止加熱進行操作時y與x的函數關系式為（x＞6）。

（2）把y=480代入，得x=10，

∴從開始加熱到停止操作，共經歷了10分鐘。

∵10—6=4（分），

∴鍛造的操作時間為4分鐘。

【解析】試題分析：（1）根據題意，材料煅燒時，溫度與時間成一次函數關系，煅燒結束時，溫度與時間成反比例函數關系，將題中數據代入，用待定系數法可得兩個函數的關系式；

（2）把代入中，求解得出答案即可．

試題解析：（1）停止加熱時，設，由題意得，解得，當時， 解得，點B的坐標為（6,800）；材料加熱時，設，由題意得，解得．材料加熱時， 與的函數關系式為，停止加熱進行鍛造時與的函數關系式為： ．

（2）把代入中，得 分鐘．故鍛造的操作時間為4分鐘．