Question

（1997•貴陽）已知：如圖，AC為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，C為切點，且劣弧CN=弧CD，求證：

AC

AD

=

AB

AC

．

Answer 1

分析：連接DC，由AC為圓O的直徑，利用直徑所對的角為直角得到∠D為直角，再由BC為圓O的切線，利用切線的性質得到AC與BC垂直，得到∠ACB為直角，等量代換得到一對角相等，再由等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，利用兩對應角相等的兩三角形相似得到三角形ADC與三角形ACB相似，由相似得比例即可得證．

解答：證明：連接DC，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠D=90°，
又∵BC為⊙O的切線，
∴∠ACB=90°，
∴∠D=∠ACB，
∵

CN

=

CD

，
∴∠BAC=∠CAD，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AC

AD

=

AB

AC

．

點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．