Question

直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y=x²-x-6與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．如果點M在y軸右側的拋物線上，S_△AMO=S_△COB，那么點M的坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據解析式，易得A、B、C的坐標，因此S_△COB可知，設點M的縱坐標為y，必有

1

2

×AO•|y|=S_△COB，列方程即可解答y，然后代入直線解析式即可．

解答：解：在拋物線y=x²-x-6中，
當y=0時，x=-2或3，
即A（-2，0），B（3，0）；
當x=0時，y=-6，
即C（0，-6）；
故S_△COB=9，
設點M的縱坐標為y，必有

1

2

×AO•|y|=9，
解可得y=±9，
將其代入解析式可得x的值為

1+ 61

2

，

1- 61

2

（舍去），
故點M的坐標是（

1+ 61

2

，9）．

點評：本題考查二次函數的有關性質，涉及圖象與點的坐標的求法．