Question

【題目】（1）如圖（1），將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．

①圖（2）中的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a，b的式子表示）

②觀察圖（2），用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖所示，在△ABC與△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC.求證：△ABE≌△DCE；

Answer 1

【答案】（1）①2a-b；②=-8ab；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）①先計(jì)算空白正方形的面積，再求邊長(zhǎng)；

②利用等量關(guān)系式S空白=S大正方形-4個(gè)S長(zhǎng)方形代入即可；

（2）分析題意，根據(jù)∠A=∠D，AB=DC以及對(duì)頂角就可證明兩三角形全等.

（1）①∵圖（2）中的空白部分的面積=-4a×2b=4+4ab+-8ab=，

∴圖（2）中的空白部分的邊長(zhǎng)是：2a-b；

②∵S空白=S大正方形-4個(gè)S長(zhǎng)方形，

∴=-4×2a×b，

則=-8ab；

(2) 證明： ∵在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE；