Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線y=（k＞0）同時經過B、D兩點，則點B的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】

連結DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如圖，

∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，sin∠A==，

設BD=4t，則AD=5t，∴AB= =3t，

在Rt△ABH中，∵sin∠A=，

∴BH=×3t= t，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，

而AD⊥x軸，∴BC⊥x軸，

在Rt△CDE中，CE= ，

∴D（1，k），點C的縱坐標為3，

∴B（1+，3﹣5t），k=3﹣，

∵1k=（1+ ）（3﹣5t），即3﹣ =（1+ ）（3﹣5t），

整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2=，

∴B ，

故答案為.