Question

【題目】如圖①，在矩形中，動點從出發，以相同的速度，沿 方向運動到點處停止.設點運動的路程為, 面積為，與的函數圖象如圖②所示.

(1)矩形的面積為 ;

(2)如圖③，若點沿邊向點以每秒1個單位的速度移動，同時，點從點出發沿邊向點以每秒2個單位的速度移動.如果、兩點在分別到達、兩點后就停止移動，回答下列問題:

①當運動開始秒時，試判斷的形狀;

②在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以為圓心，的長為半徑的圓與矩形的對角線相切，若存在，求出運動時間;若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)72；(2)①為直角三角形；②不存在

【解析】

(1)通過圖形可以求出矩形的長和寬，然后計算矩形的面積；

(2)①通過速度，可計算出PD、PQ、DQ的長，然后建立勾股定理，可得△PDQ為直角三角形；

②過Q作QM⊥AC，通過計算QM和PQ的長，利用兩條線段長度相等，可列出方程，計算方程的解就是運動時間；若方程無解，則情況不成立.

解：(1)由圖象②可得長方形的長和寬為12和6，則面積為：12×6=72；

(2)①由題意可知：AP=，BP=，BQ=3，CQ=9

∴在Rt△APD中：

在Rt△BPQ中：

在Rt△CDQ中：

∵即：

∴△DPQ為直角三角形

②不存在.理由：假設存在，連接AC，過點Q作QM垂直于AC垂足為點M.

則QM=PQ，即得：

即

化簡得：

∵△<0

∴此方程無解，即不存在