Question

【題目】莫小貝在襄陽北街租了一家商鋪專門銷售各種旅游紀念品.本月初他在進貨時發現：若購進甲種紀念品 3

件，乙種紀念品 2 件，需要 400 元，若購進甲種紀念品 4 件，乙種紀念品 5 件，需要 650 元. (1)求購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元?

(2)若莫小貝決定購進這兩種紀念品共 100 件，其中甲種紀念品的數量不少于 65 件.考慮到資金周轉，用于購 買這些紀念品的資金不超過 9000 元，那么莫小貝共有幾種進貨方案?

(3)若每賣出一件甲種紀念品可獲利潤 20 元，一件乙種紀念品可獲利潤 35 元.在(2)的條件下，所購的 100 件 紀念品可以全部銷售完，怎樣進貨才能使得獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?

Answer 1

【答案】（1）甲種紀念品每件需要 100 元，乙種紀念品每件需要 50 元；（2）莫小貝共有 16 種進貨方案；（3）購進甲種 65 件、乙種 35 件時獲得最大利潤 2525 元．

【解析】（1）設甲種紀念品每件需要 x 元，乙種紀念品每件需要 y 元，根據購進甲種紀念品 3件，乙種紀念品 2 件，需要 400 元，若購進甲種紀念品 4 件，乙種紀念品 5 件，需要 650 元列出方程組，求出x，y的值即可；

（2）設購進甲種紀念品 m 件，則購進乙種紀念品（100-m）件，根據購進甲種紀念品的數量不少于 65 件和購 買這些紀念品的資金不超過 9000 元，列出不等式組，求出m的取值范圍，再根據m只能取整數，得出進貨方案；

（3）設 100 件紀念品全部銷售后的利潤為 w 元，列出函數關系式求解即可．

（1）設甲種紀念品每件需要 x 元，乙種紀念品每件需要 y 元， 根據題意可得，

解得，

答：甲種紀念品每件需要 100 元，乙種紀念品每件需要 50 元；

（2）設購進甲種紀念品 m 件，則購進乙種紀念品（100-m）件，

根據題意可得 ， 解得 65≤m≤80，

∵m 取整數

∴m=65，66，67……78；79；80 共 16 種， 答：莫小貝共有 16 種進貨方案；

（3）設 100 件紀念品全部銷售后的利潤為 w 元，

w=20m+35（100-m）

=-15m+3500

∵k=-15＜0，

∴w 隨著 m 的增大而減小，

∴當 m=65 時，w 有最大值， 此時 w=-15×65+3500

答：購進甲種 65 件、乙種 35 件時獲得最大利潤 2525 元．