Question

如圖，正方形ABCD的邊長是2，E、F分別在BC、CD兩邊上，且E、F與BC、CD兩邊的端點不重合，△AEF的面積是1，設BE=x，DF=y，求y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍．

Answer 1

∵BE=x，DF=y，DC=AD=AB=BC=2，
∴FC=2-y，CE=2-x，
∴S_△ADF+S_△AEF+S_△ABE+S_△EFC=S_{正方形ABCD}，
∴

1

2

•2•y+1+

1

2

•2•x+

1

2

•（2-x）（2-y）=2²，
∴y=

2

x

，
∵2-y＞0，即2-

2

x

＞0且2-x＞0，
∴1＜x＜2，
∴y關于x的函數解析式為y=

2

x

（1＜x＜2）．