Question

【題目】先閱讀下面的內容，再解決問題：

例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

解：因為m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，

所以m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0，

所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0，

所以m+n＝0，n﹣3＝0，

所以m＝﹣3，n＝3．

問題（1）若x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求xy的值；

（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2＝6a+8b﹣25，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）

【解析】

（1）由x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，得（x﹣y）2+（y+3）2＝0，進而得x＝﹣3，y＝﹣3，即可求解；

（2）由a2+b2＝6a+8b﹣25，得（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，進而得a＝3，b＝4，根據三角形三邊長關系，即可求解．

（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，

∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，

∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，

∴x﹣y＝0，y+3＝0，

∴x＝﹣3，y＝﹣3，

∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，

即：xy的值是9；

（2）∵a2+b2＝6a+8b﹣25，

∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，

∴a＝3，b＝4，

∴4﹣3＜c＜3+4，即1＜c＜7，

又∵c是△ABC中最長的邊，

∴，