【題目】周未，小麗騎自行車從家出發到野外郊游，從家出發0.5小時到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小麗離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，行駛10分鐘時，恰好經過甲地，如圖是她們距乙地的路程y（km）與小麗離家時間x（h）的函數圖象．
（1）小麗騎車的速度為 km/h，H點坐標為 ；
（2）求小麗游玩一段時間后前往乙地的過程中y與x的函數關系；
（3）小麗從家出發多少小時后被媽媽追上？此時距家的路程多遠．
【答案】（1）20，（
，20）；（2）y2＝﹣20x+40；（3）1.75小時，25km；
【解析】
（1）根據函數圖中的數據，由小麗從家到甲地的路程和時間可以求出小麗騎車的速度；（2）先求出直線AB的解析式，再根據直線AB∥CD，求出直線CD的解析式；
（3）求出直線EF的解析式，聯立直線CD和直線EF的解析式，求出交點D的坐標即可．
解：（1）由函數圖可以得出，小麗家距離甲地的路程為10km，花費時間為0.5h，
故小麗騎車的速度為：10÷0.5＝20（km/h），
由題意可得出，點H的縱坐標為20，橫坐標為：
=，
故點H的坐標為（，20）；
故答案為：20；（，20）；
（2）設直線AB的解析式為：y1＝k1x+b1，
將點A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1＝﹣20x+30，
∵AB∥CD，
∴設直線CD的解析式為：y2＝﹣20x+b2，
將點C（1，20）代入得：b2＝40，
故y2＝﹣20x+40；
（3）設直線EF的解析式為：y3＝k3x+b3，
將點E（
，30），H (,20)代入得：k3＝﹣60，b3＝110，
∴y3＝﹣60x+110，
解方程組
，解得
，
∴點D坐標為（1.75，5），
30﹣5＝25（km），
所以小麗出發1.75小時后被媽媽追上，此時距家25km；
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【題目】探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于點P. 求證：∠ANC = ∠ABE.
應用：Q是線段BC的中點，連結PQ. 若BC = 6，則PQ = ___________.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．
（1）求證：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．
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【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．
(1)如果D是棱的中點，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點爬到B點所走的路程為多少？
(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面，你認為“AD-DB"是最短路線嗎？如果不是，請求出最短路程，如果是，請說明理由
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【題目】閱讀下列材料，學習完“代人消元法”和“加減消元法“解二元一次方程組后，善于思考的小銘在解方程組
時，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程組的解為
．
請你解決以下問題：
(1)模仿小銘的“整體代換”法解方程組
．
(2)已知x，y滿足方程組
，求x2+4y2的值．
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【題目】如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點A，B，且OA，OB的長（OA＞OB）是方程x2-10x+24=0的兩個根，P（m，n）是第一象限內直線y=kx+b上的一個動點（點P不與點A，B重合）．
(1)求直線AB的解析式．
(2)C是x軸上一點，且OC=2，求△ACP的面積S與m之間的函數關系式；
(3)在x軸上是否有在點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】圖1和圖2，半圓O的直徑AB=2，點P（不與點A，B重合）為半圓上一點，將圖形延BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A′，O′，設∠ABP=α．
（1）當α=15°時，過點A′作A′C∥AB，如圖1，判斷A′C與半圓O的位置關系，并說明理由．
（2）如圖2，當α= °時，BA′與半圓O相切．當α= °時，點O′落在
上．
（3）當線段BO′與半圓O只有一個公共點B時，求α的取值范圍．
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【題目】已知射線
是
的角平分線，
，點
是射線
上的點，連接
.
(1)如圖1，當點
在射線
上時，連接
，
.若
，則
的形狀是_____.
(2)如圖2，當點在射線的反向延長線
上時，連接，.若
，則(1)中的結論是否成立？請說明理由.
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