Question

如圖，延長RT△ABC斜邊AB到點D，使BD=AB，連接CD，若tan∠BCD=，則tanA=

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：若想利用tan∠BCD的值，應把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ABC的中位線，可分別得到所求的角的正切值相關的線段的比．
解答：解：過B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD=，設BE=x，則AC=2x，
∴tanA===，
故選A．
點評：本題涉及到三角形的中位線定理，銳角三角函數的定義，解答此題關鍵是作出輔助線構造直角三角形，再進行計算．