Question

如圖，延長(zhǎng)Rt△ABC斜邊AB到D點(diǎn)，使BD＝AB，連結(jié)CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝

A．               B．               C．1                D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：若想利用tan∠BCD的值，應(yīng)把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ACD的中位線(xiàn)，可分別得到所求的角的正切值相關(guān)的線(xiàn)段的比．

解：過(guò)B作BE∥AC交CD于E．

∵AC⊥BC，

∴BE⊥BC，∠CBE=90°．

∴BE∥AC．

∵AB=BD，

∴AC=2BE．

又∵tan∠BCD=

，設(shè)BE=x，則AC=2x，∴tanA=1故選C．

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到三角形的中位線(xiàn)定理，銳角三角函數(shù)的定義，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，再進(jìn)行計(jì)算．