Question

如圖，延長Rt△ABC斜邊AB到D點，使BD=AB，連接CD，若cot∠BCD=3，則tanA=（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：若想利用cot∠BCD的值，應把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ABC的中位線，可分別得到所求的角的正切值相關的線段的比．

解答：解：過B作BE∥AC交CD于E．
∵AB=BD，
∴E是CD中點，
∴AC=2BE，
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵cot∠BCD=3，設BE=x，則BC=3x，AC=2x，
∴tanA=

BC

AC

=

3x

2x

=

3

2

，故選A．

點評：此題涉及到三角形的中位線定理，銳角三角函數的定義，解答此題關鍵是作出輔助線構造直角三角形，再進行計算．