【題目】已知二次函數
圖象的頂點坐標為（3，8），該二次函數圖像的對稱軸與
軸的交點為A，M是這個二次函數圖像上的點，
是原點
（1）不等式
是否成立？請說明理由；
（2）設
是△AMO的面積，求滿足
的所有點M的坐標．
（3）將（2）中符號條件的點M聯結起來構成怎樣的特殊圖形？寫出兩條這個特殊圖形的性質．
【答案】（1）成立，理由見解析；（2）
；（3）這是一個等腰梯形，性質1：等腰梯形同一底的兩個底角相等；性質2：等腰梯形是一個軸對稱圖形．
【解析】
（1）求出函數解析式，確定b，c的值，即可做出判斷；
（2）表示出點A、M坐標，根據三角形面積公式計算即可；
（3）連接四個點，結合四個點的坐標以及拋物線的軸對稱性即可得．
（1）由題意得
，
∴
把（3,8）代入
中，解得
∴解析式為
，
∴
，
∴不等式
成立；
（2）由題意得點A坐標為(3,0)，設M(
)
即
∴
∴
①當
解得
∴
②當
解得
∴滿足條件的點M的坐標為： ；
（3）如圖，順次鏈接（2）中四個點，由（2）得M1M2∥M3M4，根據拋物線的對稱性得M1M4=M2M3，∴四邊形M1M2M3M4是一個等腰梯形，
性質1：等腰梯形同一底的兩個底角相等；
性質2：等腰梯形是一個軸對稱圖形．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為
直徑，C、D是上點，連結CB并延長與AD所在直線交于點F，
，垂足為點E，連結CE，且
．
（1）證明：CE與相切；
（2）若
，
，求AD的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑作⊙O交BC于點D，與AC的另一個交點為E（點E在點P右側），連結DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．
（1）求線段BE的長；
（2）如圖2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；
（3）是否存在點P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的CP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內拋物線上的動點.
（1）拋物線的解析式為 ，拋物線的頂點坐標為 ；
（2）如圖1，連接OP交BC于點D，當S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點D的坐標；
（3）如圖2，點E的坐標為（0，﹣1），點G為x軸負半軸上的一點，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點P的坐標；
（4）如圖3，是否存在點P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標；
（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D．若m＞0，CD＝8，求m的值；
（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一個公共點時，直接寫出k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．
（1）求證：BD＝CD；
（2）不在原圖添加字母和線段，對△ABC只加一個條件使得四邊形AFBD是菱形，寫出添加條件并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數
的圖象經過矩形對角線的交點E，若點A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）
A.16B.20C.32D.40
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