Question

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等腰直角，使，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．

作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，若下圖所示：

由已知可得，OB＝x，OA＝3，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，

∵AD∥x軸，

∴∠DAO＋∠AOD＝180°，

∴∠DAO＝90°，

∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠OAB＝∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB＝CD，

∴CD＝x，

∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離3，

∴y＝x＋3（x＞0），

故選：A．