Question

【題目】閱讀下列材料：

已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍

解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．　…①

同理得：1＜x＜2．　　…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2

請按照上述方法，完成下列問題：

已知關于x、y的方程組的解都為正數．

（1）求a的取值范圍；

（2）已知a﹣b＝3，且b≤1，求a+b的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

（1）首先表示出x，y的值，進而利用方程組的解都為正數進而得出答案；

（2）利用a-b=3，且b<1，分別得出a，b的取值范圍進而得出答案.

解：（1）

①×2+②得：3x=9a-6

解得：x=3a-2

把x=3a-2代入②得：y=a+1，所以，方程組的解為：

∵方程組的解都為正數

∴ 解得：.

解得不等式的解集為： .

(2)∵a-b=3

∴a=b+3，

又∵.

∴b+3

∴b

又∵b≤1，

∴③

同理可得： ④

③+④得：

∴a+b的取值范圍是： .