Question

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

商品	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	x60	x
售價(jià)（元/件）	200	100

若用1800元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用900元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共100件，其中銷(xiāo)售甲種商品為a件（a40），設(shè)銷(xiāo)售完100件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲120元，乙60元；（2）W＝；W最小值＝5600元

【解析】

（1）根據(jù)題意列出分式方程，求解并檢驗(yàn)即可；

（2）利用總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn) +乙的利潤(rùn)即可得出答案，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可．

（1）根據(jù)題意有，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

∴，

∴甲商品的進(jìn)價(jià)是120元，乙商品的進(jìn)價(jià)是60元；

（2）根據(jù)題意有，，

∴w隨著a的增大而增大，

，

∴當(dāng)時(shí)，w最小，此時(shí)（元） ．